1 câu trả lời
Với $\cos x = 0$, ta có
$4\sin^3x - 3\sin x = 0$
$<-> \sin x(4\sin^2x - 3) = 0$
Do đó $\sin x = 0$ hoặc $\sin^2x = \dfrac{3}{4}$
Tương đương vs $x = k\pi$ hoặc $\sin x = \pm \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ (loại do $\sin^2x + \cos^2x \neq 1$.
Với $\cos x \neq 0$, chia cả 2 vế cho $\cos^3x$ và áp dụng công thức $\dfrac{1}{\cos^2x} = 1 + \tan^2x$ ta có
$1 + 4\tan^3x - 3\tan x (1 + \tan^2x) = 0$
$<-> \tan^3x - 3\tan x + 1 = 0$
Bấm mtinh thấy phtrinh có 3 nghiệm thực nhưng số rất xấu. Ta đặt 3 số đó là $a, b, c$. Khi đó, các nghiệm của ptrinh này là
$x = \arctan a + k\pi, x = \arctan b + k\pi, x = \arctan c + k\pi$.
Vậy nghiệm của ptrinh ban đầu là $x = \arctan a + k\pi, x = \arctan b + k\pi, x = \arctan c + k\pi$ với $a, b , c$ là các nghiệm của ptrinh $x^3 - 3x + 1 =0$.