Con lắc lò xo thẳng đứng với biên độ 5cm. Trong quá trình dao động, lực đàn hồi cực đại của lò xo gấp 3 lần lực đàn hồi cực tiểu của. Chu kì dao động của con lắc

Đáp án:

Trường hợp độ biến thiên ban đầu lớn hơn biên độ: T = 0,628s

Trường hợp biên độ lớn hơn độ biến thiên ban đầu: T = 0,314s

Giải thích các bước giải:

Trường hợp độ biến thiên ban đầu lớn hơn biên độ:

Ta có:

$\begin{array}{l}
{F_{dh\max }} = k\left( {\Delta {l_o} + A} \right)\\
{F_{dh\min }} = k\left( {\Delta {l_o} - A} \right)
\end{array}$

Theo đề bài:

$\begin{array}{l}
{F_{dh\max }} = 3{F_{dh\min }}\\
 \Leftrightarrow \Delta {l_o} + A = 3\Delta {l_o} - 3A\\
 \Leftrightarrow \Delta {l_o} = 2A = 2.5 = 10cm = 0,1m
\end{array}$

Chu kỳ của con lắc là:

$\begin{array}{l}
mg = k\Delta {l_o} \Rightarrow \dfrac{m}{k} = \dfrac{{\Delta {l_o}}}{g}\\
 \Rightarrow T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}}  = 2\pi .\sqrt {\dfrac{{\Delta {l_o}}}{g}}  = 2\pi \sqrt {\dfrac{{0,1}}{{10}}}  = 0,628s
\end{array}$

Trường hợp biên độ lớn hơn độ biến thiên ban đầu:

Ta có:

$\begin{array}{l}
{F_{dh\max }} = k\left( {\Delta {l_o} + A} \right)\\
{F_{dh\min }} = k\left( {A - \Delta {l_o}} \right)
\end{array}$

Theo đề bài:

$\begin{array}{l}
{F_{dh\max }} = 3{F_{dh\min }}\\
 \Leftrightarrow \Delta {l_o} + A = 3A - 3\Delta {l_o}\\
 \Leftrightarrow \Delta {l_o} = \dfrac{A}{2} = \dfrac{5}{2} = 2,5cm = 0,025m
\end{array}$

Chu kỳ của con lắc là:

$\begin{array}{l}
mg = k\Delta {l_o} \Rightarrow \dfrac{m}{k} = \dfrac{{\Delta {l_o}}}{g}\\
 \Rightarrow T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}}  = 2\pi .\sqrt {\dfrac{{\Delta {l_o}}}{g}}  = 2\pi \sqrt {\dfrac{{0,025}}{{10}}}  = 0,314s
\end{array}$