con lắc đơn dao động điều hòa theo phương trình s = 16 cos( 2,5t + pi/3) cm. Những thời điểm nào mà ở đó động năng của vật bằng ba lần thế năng là:

Đáp án:

\(t = \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{{2\pi }}{5}\left( s \right);t = h\frac{{2\pi }}{5}\left( s \right);h,k \in N\)

Giải thích các bước giải:

 Động năng của vật bằng ba lần thế năng là

\[\begin{array}{l}
{W_d} = 3{W_t}\\
{W_d} + {W_t} = W\\
 \Rightarrow 3{W_t} + {W_t} = W\\
 \Rightarrow {W_t} = \frac{W}{4}\\
 \Rightarrow x =  \pm \frac{A}{2}
\end{array}\]

Các vị trí được phản ánh trên vòng tròn lượng giác

Góc quay đến các vị trí từ thời điểm ban đầu

\[\Delta \varphi  = \frac{\pi }{3} + k\pi ;\Delta \varphi  = h\pi \]

Thời điểm 

\[\begin{array}{l}
 \Rightarrow \Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega }\\
t = \frac{{\frac{\pi }{3} + k\pi }}{{2,5}} = \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{{2\pi }}{5}\left( s \right)\\
t = \frac{{h\pi }}{{2,5}} = h\frac{{2\pi }}{5}\left( s \right)\\
h,k \in N
\end{array}\]