Con lắc đơn có chiều dài 25 cm, kéo con lắc lệch về phía bên trái so với phương thẳng đứng một góc 0,15 rad, rồi truyền cho con lắc vận tốc 8,7cm/s, con lắc dao động điều hoà, chọn chiều dương từ VTCB sang phải, gốc thời gian lúc quả nặng ở vị trí cao nhất bên trái, lấy g= π ² m/s ² a) Viết phương trình dao động đối với toạ độ dài b) Tìm các thời điểm vật qua vị trí s=2cm theo chiều dương trong 3 chu kì đầu kể từ lúc bắt đầu dao động c) Biết m=200g. Tìm năng lượng dao động

Đáp án:

a) \(s = 4\cos \left( {2\pi t + 2,78} \right)\)

b) \({t_1} = 0,28s\) ; \(1,28s\) ; \(2,28s\)

c) \({6,4.10^{ - 3}}J\)

Giải thích các bước giải:

a) Tốc độ góc:

\(\omega  = \sqrt {\dfrac{g}{l}}  = \sqrt {\dfrac{{{\pi ^2}}}{{0,25}}}  = 2\pi \left( {rad/s} \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{\left( {\alpha l} \right)^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {\left( {{\alpha _0}l} \right)^2} \Rightarrow {\left( {0,15.25} \right)^2} + \dfrac{{{{8,7}^2}}}{{{{\left( {2\pi } \right)}^2}}} = s_0^2\\
 \Rightarrow {s_0} = 4cm
\end{array}\)

Mà:

\(\cos {\varphi _0} =  - \dfrac{{0,15.25}}{4} =  - 0,9375 \Rightarrow {\varphi _0} = 2,78rad\)

Phương trình dao động là:

\(s = 4\cos \left( {2\pi t + 2,78} \right)\)

b) Ban đầu vật ở vị trí: \(s =  - 3,75\) chuyển động theo chiều dương.

Lần đầu đi qua s = 2cm theo chiều dướng ứng với góc quét

\({\varphi _1} = 1,74rad \Rightarrow {t_1} = 0,28s\)

Lần thứ 2 đi qua là: \({t_2} = {t_1} + T = 1,28s\)

Lần thứ 3 đi qua là: \({t_3} = {t_1} + 2T = 2,28s\)

c) Năng lượng dao động là:

\({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}s_0^2 = \dfrac{1}{2}{.0,2.4.10.0,04^2} = {6,4.10^{ - 3}}J\)