Có bn giá trị `m` nguyên để hàm số: `y= |x³ -6x² +(m+6)x -m-1|` có 5 điểm cực trị.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đặt `f(x) =x^3-6x^2+(m+6)x-m-1`

`f(x) = 0 ⇔ x^3-6x^2+(m+6)x-m-1=0`

`⇔ x^3-6x^2+mx+6x-m-1=0`

`⇔ (x-1) (x^2-5x+m+1)=0`

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x^2-5x+m+1=0\ (1)\end{array} \right.\) 

Để hàm số `y = |x^3-6x^2+(m+6)x-m-1|` có 5 điểm cực trị

`⇔ f(x) = 0` có 3 nghiệm phân biệt

`⇔` PT (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

`⇔` \(\begin{cases} Δ > 0\\(1)^2-5.1+m+1 \ne 0\end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} (-5)^2-4.1.(m+1) > 0\\m-3 \ne 0\end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} m < \dfrac{21}{4}\\m \ne 3\end{cases}\)

Vậy có vô số giá trị nguyên của m thỏa mãn `m < 21/4 , m \ne 3` để hàm số có 5 điểm cực trị