Có bao nhiêu số nguyên n thỏa mãn $\frac{3n+2}{4n-5}$ là số tự nhiên. A.1 B.2 C.3 D.4

$\dfrac{3n+2}{4n-5}$=$\dfrac{4×(3n+2)}{4n-5}$

=$\dfrac{12n+8}{4n-5}$=$\dfrac{3×(4n-5)+23}{4n-5}$ 

=${3}$+$\dfrac{23}{4n-5}$

Để phân số$\dfrac{3n+2}{4n-5}$ là số tự nhiên thì

⇔$\dfrac{23}{4n-5}$ là số tự nhiên

⇔${4n-5}$ là ước của ${23}$

Ư(23)={1;23} vì là số tự nhiên (lớn hơn 0)

⇔${4n-5}$∈${1;23}$

Th1: ${4n-5}$=${1}$

⇔${4n}$=${1}$+${5}$

⇔${4n}$=${6}$

⇔${n}$=$\dfrac{6}{4}$  loại vì là phân số không phải số tự nhiên

Th2: ${4n-5}$=${23}$

⇔${4n}$=${23}$+${5}$

⇔${4n}$=${28}$

⇔${n}$=${28}$:${4}$

⇔${n}$=${7}$

Nận giá trị 7 vì là số tự nhiên⇒ có 1 giá trị