Có bao nhiêu m để phương trình |x^2 - 4| = m + 1 có 4 nghiệm phân biệt

Đáp án:

$-1<m<3.$

Giải thích các bước giải:

$|x^2 - 4| = m + 1\\ \text{ĐK: }m + 1 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge -1\\ |x^2 - 4| = m + 1\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x^2 - 4= m + 1 \\ x^2 - 4= -(m + 1)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x^2 = m + 5 \\ x^2 = -m + 3\end{array} \right.$

Phương trình có $4$ nghiệm phân biệt

$\Rightarrow m+5, -m+3$ là hai số nguyên dương phân biệt

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} m + 5 >0 \\ -m+3>0  \\ m+5 \ne -m+3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} m  >-5 \\ m<3  \\ 2m \ne -2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} m  >-5 \\ m<3  \\ m \ne -1\end{array} \right.$

Kết hợp điều kiện $\Rightarrow -1<m<3.$