Có bao nhiêu giá trị của m để pt mx^2+(m^2-3)x+m=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa x1+x2 =13/4

Ta có ptrinh

$mx^2 + (m^2-3)x + m = 0$

Ptrinh có

$\Delta = (m^2-3)^2 - 4m.m = m^4 -10m^2+ 9 = (m^2-1)(m^2-9)$

Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta > 0$ hay

$(m^2-1)(m^2-9) > 0$

Vậy $m^2 - 9 > 0$ hoặc $m^2-1 < 0$ hay $m > 3$ hoặc $ m < -3$ hoặc $0 < m < 1$.

Áp dụng Viet ta có

$x_1 + x_2 = \dfrac{3 - m^2}{m}$

Vậy theo đề bài ta có

$3-m^2 = \dfrac{13}{4}m$

$<-> m^2 + \dfrac{13}{4} m - 3 = 0$

$<-> 4m^2 + 13m - 12 = 0$

\Delta = 13^2 + 4.4.12 = 169 + 192 = 361=19^2$

Vậy $m = -4$ (TM) hoặc $m = \dfrac{-13+19}{8} = \dfrac{3}{4}$ (TM)