Có 9 quả bi sắt giống nhau trong đó có 1 quả nhẹ hơn 8 quả còn lại . Làm thế nào trong 2 lần cân ta phát hiện được quả bi nhẹ hơn ? Giải thích

Có 12 hòn bi giống hệt nhau về kích thước, hình dáng và khối lượng. Tuy nhiên trong chúng lại có đúng một hòn bi kém chất lượng: hoặc nhẹ hơn hoặc nặng hơn bình thường. Dùng một cân bàn hai bên, bạn hãy dùng 3 lần cân để tìm ra được viên bi đó. Cần chỉ rõ rằng viên bi đó là nặng hơn hay nhẹ hơn.

Giải : ta chia 12 bi thành 3 nhóm .Mỗi nhóm 4 viên bi .

lần thứ nhất : ta đặt lên 2 điã cân mỗi bên 4 viên .xảy ra 2 trường hợp :

- 2 nhóm 8 viên bi này bằng nhau thì ta bỏ qua một bên ,ta sẽ cân nhóm 4 viên bi thứ 3 còn lại ( làm sau)

- nếu trong 2 nhóm 8 viên bi đầu tiên này có một nhóm nặng hơn thì ta tiến hành cân lần 2

lần thứ 2 : lấy 4 viên trong nhóm nặng (hoặc nhẹ) ta chia làm 2 mỗi đĩa cân 2 viên bi cân để xác nhận nhóm 2 viên nào nặng hơn (hoặc nhẹ hơn)

lần 3 : cuối cùng ta lấy 2 viên bi nặng (hoặc nhẹ) cân trên 2 đĩa cân để xá định viên bi cần tìm.

* trở lại trường hợp đầu .Nếu 2 nhóm bi cân đầu tiên bằng nhau ,có nghĩa nhóm 4 bi thứ 3 chưa cân sẽ có viên bi nặng (hoặc nhẹ) thì ta tiến hành theo bước 2 trở đi

Cách làm:

Chia 9 viên bi thành 3 nhóm, mỗi nhóm 3 quả.

Gọi tên 3 nhóm là N1, N2, N3

- Lần cân 1, đặt N1 và N2 lên 2 đĩa cân.

Có 2 khả năng xảy ra:

Khả năng 1: Cân thăng bằng => Quả nhẹ hơn sẽ ở N3

Khă năng 2: Cân không thăng bằng => Đĩa cân trong 1 trong 2 nhóm N1 và N2 đĩa nào bổng hơn thì viên bi ở đó

- Lần cân 2:

Khả năng 1: Ta đặt 2 trong 3 viên bi trong N3 lên =>Có 2 trường hợp: 

TH1: Cân thăng bằng => Viên bi nhẹ hơn sẽ là viên còn lại

TH2:Cân không thăng bằng =>Viên bi nhẹ hơn sẽ bổng lên

Khả năng 2: Giả sử đĩa bổng hơn thuộc N1

Ta đặt 2 trong 3 viên bi thuộc N1 lên 2 đĩa cân =>Có 2 trường hợp:

TH1: Cân thăng bằng => Viên bi nhẹ hơn sẽ là viên còn lại

TH2:Cân không thăng bằng => Viên bi nhẹ hơn sẽ bổng lên

Vậy sau ít nhất 2 lần cân, ta tìm ra được viên bi nhẹ hơn.