cm:vs mọi n thì bt :A=n³-(n²-7) ²-36n chia hết cho 7

B = n³(n²-7)^2-36n  

= n³(n⁴-14n²+49)-36n  

= n⁷ - 14n⁵ + 49n³ - 36n  

= n(n⁶ - 14n⁴ +49n² -36)  

= n(n⁶ - n⁵ + n⁵ - n⁴ - 13n⁴ + 13n³ - 13n³ + 13n² + 36n² - 36n + 36n - 36)  

= n[n⁵(n-1)+n⁴(n-1)-13n³(n-1)-13n²(n-1)+36n(n-1)+36(n-1)]  

= n(n-1)(n⁵+n⁴-13n³-13n²+36n+36)  

= n(n-1)[n⁴(n+1)-13n²(n+1)+36(n+1)]  

= n(n-1)(n+1)(n⁴-13n²+36)  

= n(n-1)(n+1)(n⁴-9n²-4n²+36)  

= n(n-1)(n+1)[n²(n²-9)-4(n²-9)]  

= n(n-1)(n+1)(n²-9)(n²-4)  

= n(n-1)(n+1)(n-3)(n+3)(n-2)(n+2)  

= (n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)

 Bạn nhận xét nữa là ok :))

$\begin{array}{l} A = {n^3}{({n^2} - 7)^2} - 36n\\ = n{({n^3} - 7n)^2} - n{.6^2}\\ = n({n^3} - 7n + 6)({n^3} - 7n - 6)\\ = n(n - 1)({n^2} + n - 6)(n + 1)({n^2} - n - 6)\\ = n(n - 1)(n + 3)(n - 2)(n + 1)(n - 3)(n + 2)\\ = (n - 3)(n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2)(n + 3) \end{array}$ Ta thấy: n-3; n-2; n-1; n; n+1; n+2; n+3 là 7 số tự nhiên liên tiếp, chắc chắn tồn tại 1 số chia hết cho 7. Suy ra A chia hết cho 7(đpcm)