CMR`: `Số viết bởi `27` chữ số giống nhau thì sẽ `vdots27`

gọi số đó là aaa...aaa

tổng các chữ số là a+a+a+a+...+a=27a
mà 27a luôn chia hết cho 27
=>Số viết bởi 27 chữ số giống nhau thì sẽ ⋮27

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$\text{Đặt A=1111....1 (27 chữ số 1)}$

$\text{Ta có: 111..100...00 (9 chữ số 1 và 18 chữ số 0)+111..100...00 (9 chữ số 1 và 9 chữ số 0)+111..11 (9 chữ số 1)}$

$\text{=11...1 x$10^{18}$ +111...11 x$10^{9}$ +111..11=111..11 x ($10^{18}$ +$10^{9}$ +1)}$

$\text{Vì 111..11 (9 chữ số 1) => tổng các chữ số = 9 chia hết cho 9 nên 111..11 chia hết cho 9.}$

$\text{Vì ($10^{18}$ +$10^{9}$ +1) có tổng các chữ số bằng 3 nên chia hết cho 3.}$

$\text{=> A = 9k . 3 . k' = 27.k.k' chia hết 27}$

=> đpcm