CMR P=1+3+3 mũ 2 + 3 mũ 3+...+3 mũ 62 không là số chính phương
2 câu trả lời
P=1+3+32+33+...
3P=3+3^2+3^3+.........+3^63
3P-P=(3+3^2+3^3+.........+3^63)-(1+3+3^2+3^3+.........+3^62)
2P=3^63-1
P=(3^63-1)/2
⇒ Ta có : (3^63-1)/2=(3^60 .3^3-1)/2=((3^4)^15 .27-1)/2=((........1).27-1)/2=((........7)-1)/2=(........6)/2=(.......3) hoặc (........8)
Vì số chính phương không bao giờ tận cùng bằng 3 ; 8 ⇒ P phải là số chính phương ( điều phải chứng minh )
Cách giải
\text{P = 1 + 3 + 3² + 3³ + .... + $3^{62}$}
\text{3P = 3 + 3² + 3³ + .... + $3^{63}$}
\text{3P - P = (3 + 3² + 3³ + ... + $3^{63}$) - (1 + 3 + 3² + 3³ + ... + $3^{62}$)}
\text{⇒ 2P = $3^{63}$ - 1}
\text{⇒ P = $\dfrac{3^{63} - 1}{2}$}
\text{⇒ Ta sẽ có:}
\dfrac{3^{63} - 1}{2} = \dfrac{3^{60} . 3^{3} - 1}{2} = (.... .3)
⇒ Vì số chính phương không bao giờ có tận cùng là 3 nên P ≈ số chính phương (ĐPCM)
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
- Đề kiểm tra giữa kì 2 - đề số 5 Môn anh English Discovery 6 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa kì 2 - đề số 4 Môn anh English Discovery 6 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa kì 2 - đề số 3 Môn anh English Discovery 6 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa kì 2 - đề số 2 Môn anh English Discovery 6 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa kì 2 - đề số 1 Môn anh English Discovery 6 có lời giải chi tiết
