CMR: `n^3+6n^2+8n` chia hết cho 48 vs mọi số tự nhiên n chẵn
2 câu trả lời
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`n^3` `+` `6n^2` `+` `8n`
`=` `n` `(n^2+6n+8)`
`=` `n` `(n^2+2n+4n+8)`
`=` `n` `[n(n+2)+4(x+2)]`
`=` `n` `(n+2)` `(n+4)`
Đặt `n` `=` `2k`
`⇒` `2k` `(2k+2)` `(2k+4)`
`=` `2k` `.` `2` `(k +1 )` `.` `2` `(k+2)`
`=` `(2k . 2 . 2)` `(k+1)` `(k+2)`
`=` `8k` `(k+1)` `(k+2)`
Vì `3` số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho `2` và `3`
`⇒` `k` `,` `(k+1)` `,` `(k+2)` sẽ `\vdots` cho `2` `;` `3`
`⇒` `k` `(k+1)` `(k+2)` `\vdots` `6`
`⇒` `8k` `(k+1)` `(k+2)` `\vdots` `48` (đpcm)
Từ đó `n^3` `+` `6n^2` `+` `8n` `\vdots` `48` `∀` số tự nhiên `n` chẵn
$\textit{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$
$n^3+6n^2+8n$
$=n(n^2+6n+8)$
$=n(n^2+2n+4n+8)$
$=n[n(n+2)+4(n+2)]$
$=n(n+2)(n+4)$
$\text{Đặt $n=2k$}$
$n(n+2)(n+4)$
$=2k(2k+2)(2k+4)$
$=2k.2(k+1).2(k+2)$
`=8[k(k+1)(k+2)]`
$\text{Trong 3 số nguyên liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3}$
$\text{⇒ Tích của 3 số nguyên liên tiếp sẽ chia hết cho 6}$
`⇒k(k+1)(k+2)\vdots6`
`⇒8[k(k+1)(k+2)]\vdots6`
$\text{Mặt khác}$ `8[k(k+1)(k+2)]\vdots8`
`⇒8[k(k+1)(k+2)]\vdots48` $(đpcm)$
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 9 có lời giải chi tiết
