cmr căn x/ x- căn x + 1 > 1

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
{\left( {\sqrt x  - 1} \right)^2} \ge 0,\,\,\,\forall x > 0\\
 \Leftrightarrow {\sqrt x ^2} - 2\sqrt x .1 + {1^2} \ge 0\\
 \Leftrightarrow x - 2\sqrt x  + 1 \ge 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x - \sqrt x  + 1} \right) - \sqrt x  > 0\\
 \Leftrightarrow x - \sqrt x  + 1 > \sqrt x  > 0\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x }}{{x - \sqrt x  + 1}} < \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x }}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x }}{{x - \sqrt x  + 1}} < 1
\end{array}\)