Cmr A=2+2^2+2^3+...+2^20 chia hết cho 5

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$$\eqalign{ & A = 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{20}} \cr & \Rightarrow 2A = {2^2} + {2^3} + ... + {2^{20}} + {2^{21}} \cr & \Rightarrow 2A - A = \left( {{2^2} + {2^3} + ... + {2^{20}} + {2^{21}}} \right) - \left( {2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{20}}} \right) \cr & \Rightarrow A = {2^{21}} - 2 = 2\left( {{2^{20}} - 1} \right) \cr & {2^{20}} = \overline {...76} \Rightarrow {2^{20}} - 1 = \overline {...76} - 1 = \overline {...75} \,\, \vdots \,\,5 \cr & \Rightarrow 2\left( {{2^{20}} - 1} \right)\,\, \vdots \,\,5 \cr & \Rightarrow A\,\, \vdots \,\,5 \cr} $$

Đáp án:

=(2+2^3)+(2^2+2^4)+...+(2^2018+2^20)

=2 (1+2^2)+2^2 (1+2^2)+...+2^2018 (1+2^2)

=(2+2^2+....+2^2018).5

Vì (2+2^2+....+2^2018).5 luôn chia hết cho 5 nên A luôn chia hết cho 5

Giải thích các bước giải: