CM điều sau: Một tam giác có các cạnh có thể biểu diễn với dạng: N^2 + 1, n^2 - 1, và 2n là tam giác vuông: Bằng ví dụ phản chứng, hãy chứng minh mệnh đề đảo là sai.

Giả sử đề bài cho là đúng

Vì n²+1>n²-1

=>n²-1 không thể là cạnh huyền.

Giả 2n là cạnh huyền.

Áp dụng định lý trong tam giác vuông ta có:

(n²+1)²+(n²-1)²=(2n)²

=>n⁴+2.n²+1+n⁴-2.n²+1=4.n²

=>2.n⁴+2=4.n²

=>2.(n⁴+1)=2.2n²

=>n⁴+1=n²+n²

=>n⁴-n²=n²-1

=>n².(n²-1)=(n-1).(n+1)

Vì n² và n²-1 là 2 số tự nhiên liên tiếp.

mà n-1 và n+1 là hai số cách nhau 2 đơn vị.

=>Vô lí.

Giả sử n²+1 là cạnh huyền.

Áp dụng định lý trong tam giác vuông ta có:

(2n)²+(n²-1)=(n²+1)²

=>(2n)²=(n²+1)²-(n²-1)²

=>4.n²=n⁴+2.n²+1-n⁴+2.n²-1

=>4.n²=4.n²

=>Thoả mãn.

Vậy 1 tam giác có các cạnh có thể biểu diễn dưới dạng n²+1;n²-1 và 2.n(trong đó n>1)là tam giác vuông.

   Xin ctlhn và 5 sao nha