Chứng tỏ với mọi số tự nhiên n thì phân số

a/12n+1/30n+2 là phân số tối giản

b/16n+5/6n+2 là phân số tối thiểu

a/ Gọi d là $\text{ƯCLN ( 12n + 1 ; 30n + 2 ) ( ĐK : d $\in$ N* )}$

$\Rightarrow$ $\begin{cases} 12n + 1 \vdots d\\30n + 2 \vdots d\\ \end{cases}$

$\Rightarrow$ $\begin{cases} 5 . ( 12n + 1 ) \vdots d\\2 . ( 30n + 2 ) \vdots d\\ \end{cases}$

$\Rightarrow$ $\text{5 . ( 12n + 1 ) - 2 . ( 30n + 2 ) $\vdots$ d}$

$\Rightarrow$ $\text{1 $\vdots$ d}$

$\Rightarrow$ $\text{d = 1 ( ĐPCM )}$

Vậy phân số $\dfrac{12n + 1}{30n + 2}$ là phân số tối giản . 

b/ Gọi d là $\text{ƯCLN ( 16n + 5 ; 6n + 2 ) ( ĐK : d $\in$ N* )}$

$\Rightarrow$ $\begin{cases} 16n + 5 \vdots d\\6n + 2\vdots d\\ \end{cases}$

$\Rightarrow$ $\begin{cases}48n + 15 \vdots d\\48n + 16 \vdots d\\ \end{cases}$

$\Rightarrow$ $\text{( 48n + 16 - 48n + 15 ) $\vdots$ d}$

$\Rightarrow$ $\text{1 $\vdots$ d}$

$\Rightarrow$ $\text{d = 1 ( ĐPCM )}$

Vậy phân số $\dfrac{16n + 5}{6n + 2}$ là phân số tối giản .

`a) (12n + 1)/(30n + 2)` tối giản

→ `12n + 1` và `30n + 2` là `2` số nguyên tố cùng nhau.

Gọi `d` là `ƯCLN(12n + 1; 30n + 2).`

→ `12n + 1` chia hết cho `d, 30n + 2` chia hết cho `d.`

→ `5 . (12n + 1)` chia hết cho `d, 2 . (30n + 2)` chia hết cho `d.`

Hay `60n + 5` và `60n + 4` đều chia hết cho `d.`

→ `(60n + 5) - (60n + 4)` chia hết cho `d.`

→ `1` chia hết cho `d.`

→ `d = 1.`

→ `12n + 1` và `30n + 2` là hai số nguyên tố cùng nhau.

→ `(12n + 1)/(30n + 2)` tối giản.

→ `ĐPCM.`

`b) (16n + 5)/(6n + 2)` là phân số tối giản

→ Gọi `d` là `ƯCLN(16n + 5; 6n + 2).`

→ `16n + 5` chia hết cho `d, 6n + 2` chia hết cho `d.`

→ `3 . (16n + 5)` chia hết cho `d, 8 . (6n + 2)` chia hết cho `d.`

Hay `48n + 15` và `48n + 16` đều chia hết cho `d.`

→ `(48n + 16) - (48n + 15)` chia hết cho `d.`

→ `1` chia hết cho `d.`

→ `d = 1.`

→ `16n + 5` và `6n + 2` là `2` số nguyên tố cùng nhau.

→ `(16n + 5)/(6n + 2)` tối giản.

→ `ĐPCM.`