Chứng tỏ : S=0,8.(1983^1983-1917^1917) là số nguyên

Giải thích các bước giải:

`1983^1983 = 1983^1980 . 1983^3 = (1983^4)^495 . (....7) = (....1) . (...7) = 7`

`1917^1917 = 1917^1916 . 1917 = (1717^4)^479 . 1917 = (.....1) . (...7) = 7`

`S = 0,8 . (1983^1983 - 1917^1917)`

`S = 0,8 . (...7 - ....7)`

`S = 0,8 . (....0)`

`-> S` là số nguyên

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`S=0,8.(1983^1983 -1917^1917)`

`=>S=4/5 . (1983^1983 -1917^1917)`

`=>S=(4.(1983^1983 -1917^1917))/5`

Ta có : `1983^1983 =1983^1980 . 1983^3 =(1983^4)^495 . 1983^3`

`=[(...3)^4]^495 . (...3)^3`

`=[...1]^405 . (...7)`

`=(...1).(...7)`

`=(...7)` $(1)$

`1917^1917 =1917^1916 . 1917 =(1917^4)^479 . 1917`

`=[(...7)^4]^479 . (..7)`

`=[..1]^479 . (..7)`

`=(...1).(...7)`

`=(...7)` $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ `=>1983^1983 -1917^1917 =(..7)-(..7)=(...0)`

Do vậy `1983^1983 -1917^1917 \vdots 5`

`=>4.(1983^1983 -1917^1917)\vdots 5`

`=>(4.(1983^1983 -1917^1917))/5` là số nguyên

`=>S` là số nguyên ( Điều phải chứng minh )

Vậy `S` là số nguyên