Chứng tỏ rằng phân số sau tối giản với mọi n∈Z n+1/n+2 2n+3/3n+4

Gọi `ƯCLN(n + 1 ; n + 2) = d`            `(ĐK : d ∈ N`*`)`

`=> n + 1 \vdots d` và `n + 2 \ vdots d`

`=> (n + 2) - (n + 1 ) \vdots d`

`=> 1 \vdots d`

`=> d = 1`

`=> ƯCLN(n + 1 ; n + 2) = 1`

Vậy `(n+1)/(n+2)` là phân số tối giản với mọi `n ∈ Z`

`...`

Gọi `ƯCLN(2n + 3 ; 3n + 4) = d`            `(ĐK : d ∈ N`*`)`

`=> 2n + 3 \vdots d => 3(2n + 3) \vdots d => 6n+9 \vdotsd`

`=> 3n+4 \vdots d => 2(3n + 4) \vdots d => 6n + 8 \vdots d`

`=> (6n + 9) - (6n + 8) \vdots d`

`=> 1 \vdots d`

`=> d = 1`

`=> ƯCLN(2n + 3 ; 3n + 4) = 1`

Vậy `(2n + 3)/(3n + 4)` là phân số tối giản với mọi `n ∈ Z`

`#dtkc`