chứng tỏ e=75(5+4^2+4^3+...+4^2021)+25 chia hết cho 4^2022 Giúp mk vs ạ!
2 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`E = 75(5+4^2+4^3+...+4^2021)+ 25`
Gọi `A = 5+4^2+4^3+....+2^2021`
`=> 4A = 20+4^3+4^4+...+4^2021+4^2022`
`=> 4A-A= (20+\cancel{4^3+4^4+...+4^2021}+4^2022)-(5+4^2+\cancel{4^3+...+4^2021})`
`=> 3A = (20+4^2022)-(5+4^2)`
`=> 3A = 4^2022+20-5-16`
`=> 3A = 4^2022-1`
`=> A = (4^2022-1):3`
Thay `A` vào `E` được:
`E = 75(4^2022-1):3+25`
`E = 25*(4^2022-1)+25*1`
`E = 25*(4^2022-1+1)`
`E = 25*4^2022 vdots 4^2022 \text{(đpcm)}`
Gọi `(5+4^2 +4^3 +...+4^2021 )` là A
Ta có :
`A=5+4^2 +4^3 +...+4^2021 `
`=1+4+4^2 +...+4^2021 `
`4A=4+4^2 +...+4^2021 +4^2022`
Lấy `4A-A` ta được
`3A=4^2022 - 1`
`A=(4^2022 -1)/3`
Khi đó `E=75.(4^2022 -1)/3 +25`
`=25.(4^2022 -1)+25`
`=25.(4^2022 -1+1)`
`=25.4^2022 \vdots 4^2022`
Vậy `E \vdots 4^2022`