chứng minh x^2-x+1 >0 với mọi giá trị x

2 câu trả lời

Đáp án: x^2-x+1=x^2-2.x.1/2+(1/2)^2 - (1/2)^2+1

= (x-1/2)^2 -1/4+1=(x-1/2)^2 + 3/4

mà (x-1/2)^2 ≥0 ∀ x

Nên (x-1/2)^2 + 3/4 >0 ∀ x

Suy ra x^2-x+1 > 0 ∀x

Giải thích các bước giải:

Đáp án: Ta có: $x^{2}-x+1=x^{2}-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}$

$Mà:(x-\frac{1}{2})^{2}\geq0$

⇒$(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}>0$