chứng minh: / vecto a + vecto b<=/ vecto a / + /vecto b/

Theo quy tắc cộng vectơ, $\vec{a}+\vec{b}=\vec{c}$

$\Rightarrow |\vec{c}|\le |\vec{a}|+\vec{b}|$

$ c< a+b$ luôn đúng, thoả mãn BĐT tam giác (khi $\vec{a}$, $\vec{b}$ không cùng giá)

$c=a+b$ khi $\vec{a}$, $\vec{b}$ cùng giá.

$\Rightarrow c\le a+b$

Vậy $|\vec{a}+\vec{b}|\le |\vec{a}+\vec{b}|$

Đáp án:

Giải thích các bước giải: Ta có : \(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ;\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b ;\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow a + \overrightarrow b \\AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|\\BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right|\\AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|\end{array}\) Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có : \(\begin{array}{l}AB + BC \ge AC\\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| \ge \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|\end{array}\) Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(B \in AC\) .