Chứng minh rằng $\sqrt{z}\sqrt{x-z}+\sqrt{z}\sqrt{y-z}\leq\sqrt{xy}$

1 câu trả lời

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Áp dụng bđt Bunhiacopxki:

$\sqrt{z}.\sqrt{x-z}+\sqrt{z}.\sqrt{y-z}=\sqrt{z}.\sqrt{x-z}+\sqrt{y-z}.\sqrt{z}$

$\sqrt{z}.\sqrt{x-z}+\sqrt{z}.\sqrt{y-z}\le \sqrt{\left( z+y-z \right)\left( x-z+z \right)}$

$\sqrt{z}.\sqrt{x-z}+\sqrt{z}.\sqrt{y-z}\le \sqrt{xy}$

Câu hỏi trong lớp Xem thêm