Chứng minh rằng: " Với mọi n thuộc N và n^3 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3"

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Giả sử ngược lại \(n\) không chia hết cho \(3\).

+) Nếu \(n = 3k + 1\) thì \({n^3} = {\left( {3k + 1} \right)^3} = 27{k^3} + 27k + 9k + 1\) không chia hết cho \(3\) (mâu thuẫn giả thiết)

+) Nếu \(n = 3k + 2\) thì \({n^3} = {\left( {3k + 2} \right)^3} = 27{k^3} + 54k + 36k + 8\) không chia hết cho \(3\) (mâu thuẫn giả thiết)

Vậy nếu \(n\) không chi hết cho \(3\) thì \({n^3}\) không chia hết cho \(3\) (mâu thuẫn) hay \(n \vdots 3\)