Chứng minh rằng tam giác ABC, có 3 góc A, B, C thỏa mãn sinA = (sinB + sinC)/(cos B + cosC) thì tam giác ABC vuông

Giải thích các bước giải:

Giải thích các bước giải:

$$\eqalign{
  & \sin A = \frac{{\sin B + \sin C}}{{\cos B + \cos C}}  \cr 
  &  <  =  > \sin A(\cos B + \cos C) = \sin B + \sin C  \cr 
  &  <  =  > \sin A.2.\cos \frac{{B + C}}{2}.\cos \frac{{B - C}}{2} = 2\sin \frac{{B + C}}{2}\cos \frac{{B - C}}{2}  \cr 
  &  <  =  > \sin A.\cos \frac{{B + C}}{2} = \sin \frac{{B + C}}{2} \cr} $$

Giả sử tam giác ABC vuông tại A nên ta có B+C =180-A=90 độ 

$$\eqalign{
  &   \cr 
  &  <  =  > \sin A.\cos \frac{{90}}{2} = \sin \frac{{90}}{2}  \cr 
  &  <  =  > \sin A = 1 =  > A = {90^0} (đúng) \cr} $$