Chứng minh rằng tam giác ABC, có 3 góc A, B, C thỏa mãn sinA = (sinB + sinC)/(cos B + cosC) thì tam giác ABC vuông
1 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
Ta có
$\dfrac{\cos B+\cos C}{\sin B+\sin C}$
$=\dfrac{2\cos\dfrac{B+C}{2}.\cos.\dfrac{B-C}{2}}{2\sin\dfrac{B+C}{2}.\cos.\dfrac{B-C}{2}}$
$=\dfrac{\sin {\dfrac{A}2}}{\cos \dfrac A 2}$
$\to\dfrac{\sin\dfrac{A}{2}}{\cos\dfrac{A}{2}}=\sin A=2\sin{\dfrac{A}{2}}.\cos{\dfrac{A}{2}}$
$\to 2\cos^2\dfrac{A}2=1\to 2\cos^2\dfrac{A}2-1=0\to \cos A=0\to A=\dfrac{\pi}2$
$\to \Delta BAC$ vuông tại A
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
