Chứng minh rằng nếu a ; b là 2 số dương thỏa mãn điều kiện a+b=1 thì `a/(b^3-1) - b/(a^3-1) = (2(b-a))/(a^2b^2 +3)` Help me
1 câu trả lời
$a+b=1<=>a=1-b,b=1-a$
$\dfrac{a}{b^3-1}-\dfrac{b}{a^3-1}$
$=\dfrac{1-b}{(b-1)(b^2+b+1)}-\dfrac{1-a}{(a-1)(a^2+a+1)}$
$=\dfrac{-1}{b^2+b+1}+\dfrac{1}{a^2+a+1}$
$=\dfrac{-a^2-a-1+b^2+b+1}{(a^2+a+1)(b^2+b+1)}$
$=\dfrac{(b-a)(b+a)+(b-a)}{a^2b^2+a^2b+a^2+ab^2+ab+a+b^2+b+1}$
$=\dfrac{2(b-a)}{a^2b^2+2ab+a^2+b^2+2}$
$=\dfrac{2(b-a)}{a^2b^2+3}$
$=>đpcm$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm