Chứng minh rằng nếu a + b = 1 thì a2 + b2 ≥ 1/2

`@Ham`

Đáp án `+` Giải thích các bước giải

Chứng minh rằng nếu `a + b = 1` thì `a2 + b2 ≥ 1/2`

Ta có : `a + b = 1 <=> b = 1 – a`

Thay vào bất đẳng thức `a^2 + b^2` $\ge$ $\dfrac{1}{2}$ ta được :

`a^2 + ( 1 - a )^2` $\ge$ $\dfrac{1}{2}$ `<=> a^2 + 1 - 2a + a^2` $\ge$ $\dfrac{1}{2}$

`<=> 2a^2 - 2a + 1` $\ge$ $\dfrac{1}{2}$ `<=> 4a^2 - 4a + 2` $\ge$ `1`

`<=> 4a^2 - 4a + 1` $\ge$ `<=> ( 2a - 1 )^2` $\ge$ `0`

Bất đắng thức đã được chứng minh 

#hc tốt