: Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai dây thì đi qua trung điểm của hai đường chéo và đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai dây thì đi qua trung điểm của hai đường chéo và đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai.

1.

Xét hình thang ABCD có: AB // CD.

E là trung điểm của AD, đường thẳng đi qua E song song với AB cắt BC tại F, AC tại K, BD tại I.

Vì E là trung điểm của AD

EF // AB

Suy ra: BF = FC (tính chất đường trung bình hình thang)

Trong tam giác ADC ta có:

E là trung điểm của AD

EK // DC

Suy ra: AK = KC (tính chất đường trung bình tam giác)

Trong tam giác ABD ta có:

E là trung điểm cạnh AD

EI // AB

Suy ra: BI = ID (tính chất đường trung bình của tam giác)

Vậy đường thẳng đi qua trung điểm E của cạnh bên AD của hình thang ABCD thì đi qua trung điểm cạnh bên BC và trung điểm hai đường chéo AC, BD

Xét hình thang ABCD có: AB // CD.

E là trung điểm của AD, đường thẳng đi qua E song song với AB cắt BC tại F, AC tại K, BD tại I.

Vì E là trung điểm của AD

EF // AB

Suy ra: BF = FC (tính chất đường trung bình hình thang)

Trong tam giác ADC ta có:

E là trung điểm của AD

EK // DC

Suy ra: AK = KC (tính chất đường trung bình tam giác)

Trong tam giác ABD ta có:

E là trung điểm cạnh AD

EI // AB

Suy ra: BI = ID (tính chất đường trung bình của tam giác)

Vậy đường thẳng đi qua trung điểm E của cạnh bên AD của hình thang ABCD thì đi qua trung điểm cạnh bên BC và trung điểm hai đường chéo AC, BD.