chứng minh rằng các phân số sau đây tối giản với mọi sự tự nhiên n: a) n+4/2n+9 b) 12n+1/30n+2

Đáp án:+Giải thích các bước giải:

`a)` `(n+1)/(n+2)`

Ta có `ƯCLN(n+1,n+2)=a`

$\begin{cases}n+1\vdots d\\n+2\vdots d\end{cases}$

`(n+1)\(n+2)` là phân số tối giản

`b)` `12n+1/30n+2`

Ta có `ƯCLN(12n+1,30n+2)=b`

$\begin{cases}12n+1\vdots d\\30n+2\vdots d\end{cases}$

$\begin{cases}5(12n+1)\\vdots d\\30n+4\vdots d\end{cases}$

$\begin{cases}60n+5\vdots d\\30n+4\vdots d\end{cases}$

`(60n+5)-(60n+4)=1\vdots d`

Vậy `(12n+1)/(30n+2)` là phân số tối giản.

$#VỊT$

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)` Gọi `ƯCLN(n+4;2n+9)=d=>` $\begin{cases}n+4\vdots d\\2n+9\vdots d\end{cases}⇒\begin{cases}2n+8\vdots d\\2n+9\vdots d\end{cases}$

`=>2n+9-(2n+8)\vdots d`

`=>1\vdots d=>d=1`

`=>` Phân số `(n+4)/(2n+9)` tối giản `(đpcm)`

`b)` Gọi `ƯCLN(12n+1;30n+2)=d=>` $\begin{cases}12n+1\vdots d\\30n+2\vdots d\end{cases}⇒\begin{cases}60n+5\vdots d\\60n+4\vdots d \end{cases}$

`=>60n+5-(60n+4)\vdots d`

`=>1\vdots d=>d=1`

`=>` Phân số `(12n+1)/(30n+2)` tối giản `(đpcm)`