Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến: a) -9x ² +12x - 17 b) -11-(x-1)(x+2) Giúp mình với

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a)`

`-9x^2+12x-17`

`= -9[x^2 - 2 * x * 2/3 + (2/3)^2 - 13]`

`= -9[(x-2/3)^2 -13]`

`∀x`,ta có :

`(x-2/3)^2 \le 0`

`⇒ (x-2/3)^2 - 13 \le 13 < 0`

`⇒ -9[(x-2/3)^2-13] \le -117 < 0`

`b)`

`-11-(x-1)(x+2)`

`= -x^2 - x - 9`

`= -[x^2+2*x*1/2+(1/2)^2] - 35/4`

`= -(x+1/2)^2 - 35/4`

`∀x`,ta có :
`-(x+1/2)^2 \le 0`

`⇒ -(x+1/2)^2 \le -35/4 < 0`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$-9x^{2}+12x-17 = -9 x^{2}+12x-4-13=-(3x-2)^{2}-13$

Vì $ (3x-2)^{2}$$\geq0$

⇒ $-(3x-2)^{2}$$\leq0$

⇒ $-(3x-2)^{2}-13<0$

⇒ $-9x^{2}+12x-17$ luôn âm với mọi x