Chứng minh rằng: C= 10^n + 72n-1 chia hết cho 81

Đáp án:

`C = 10^n + 72n - 1 = 10^n - 1 + 72n`

Có `:` `10^n - 1`

`= ( 10 ...... 0 ) - 1` `(` `n` chữ số `0` `)`

`= 999 .... 9` `(` `n` chữ số `9` `)`

`= 9 . ( 11 ..... 111 )` `(` `n` chữ số `1` `)`

Suy ra `:` `10^n - 1 + 72n = 9 . ( 11 ... 11 + 8n ) = 9 . ( 11 ... 11 - n + 9n )`

Vì `:` `11...1` có `n` chữ số 

Nên `:` `11...1 - n` chia hết cho` 9`

Mà `:` `9n` chia hết cho `9`

Suy ra `:` `11...1 - n + 9n` chia hết cho `9`

Vì `:` `9` chia hết cho `9`

Nên `:` `11 ... 11 - n + 9n` chia hết cho `9`

`=>` ` 9(11...1 - n + 9n)` chia hết cho `81` `(đpcm)`