Chứng minh rằng: a) 7^100 + 11^98 chia hết cho 13.

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`7 \equiv (-6)` ( mod `13`)

`-> 7^100 \equiv (-6)^100 \equiv 6^100` (mod `13`)

Mà `6^100=(6^2)^50=36^50`

Mà `36 \equiv (-3)` (mod `13`)

`-> 36^50 \equiv (-3)^50 \equiv 3^50` (mod `13`)

Mà `3^50=(3^3)^16 . 3^2=27^16 . 9 \equiv (-1)^16.9 \equiv 9` (mod `13`)

`-> 7^100` chia `13` dư `9`

`11 \equiv (-2)` (mod `13`)

`-> 11^98 \equiv (-2)^98 \equiv 2^98` (mod `13`)

Mà `2^4 \equiv 3` (mod `13`)

`-> 2^98=2^96 . 2^2 \equiv 3^24 .2^2` (mod `13`)

Mà `3^3 \equiv 1` (mod `13`)

`-> 3^24 \equiv 1^8=1` (mod `13`)

`-> 11^98 \equiv 4.1=4`(mod `13`)

Hay `11^98` chia `13` dư `4`

`-> 7^100+11^98` chia `13` dư `13`

Hay `7^100+11^98 \vdots 13`