Chứng minh rằng :A= 1/2+3/4+....+199/200 Chứng minh A^2 < 1/201

Đáp án+Giải thích các bước giải:

A=`1/2`.`3/4`. .... .`199/200`<`2/3`.`4/5`. .... .`200/201`

A²= (`1/2`.`3/4`. .... .`199/200`).(`1/2`.`3/4`. .... .`199/200`) < (`1/2`.`3/4`. .... .`199/200`).(`2/3`.`4/5`. .... .`200/201`)

A²<`1/2`.`2/3`. ..... . `200/201`

A² < `1/201`

hôm qua làm xong lại quên

Xin hay nhất !

Giải thích các bước giải:

 `A = 1/2*3/4*5/6*....*199/200`

Ta thấy:

 `1/2 < 2/3`

  `3/4 < 4/5`

 `5/6 < 6/7`

 `....`

  `199/200 < 200/201`

`=> 1/2*3/4*5/6*....*199/200 < 2/3*4/5*...*200/201`

`=>A= (1/2*3/4*5/6*....*199/200)*(1/2*3/4*5/6*....*199/200) < (1/2*3/4*5/6*....*199/200)*(2/3*4/5*...*200/201)`

`=> A^2 < (1/2*3/4*5/6*....*199/200)*(2/3*4/5*...*200/201)`

`=> A^2 < 1/2*2/3*3/4*....*199/200*200/201`

`=> A^2 < 1/1*1/201`

`=> A^2 < 1/201 (đpcm)`