Chứng minh mệnh đề “ với mọi giá trị x thuộc tập hợp số nguyên, n^2+1 không chia hết cho 3” là mệnh đề đúng

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Giải thích các bước giải:

Vì Số chính phương khi chia cho 3 chỉ có dư 0 hoặc 1

Thật vậy:

+) Với các số chia hết cho 3:

\( \Rightarrow {\left( {3k} \right)^2} = 9k\) chia hết cho 3

+ )Với các số không chia hết cho 3

\( \Rightarrow \) các số có dạng: 3k+1 và 3k+2 (k là số tự nhiên)

Ta có:

\( + )\,\,{\left( {3k + 1} \right)^2} = 9{k^2} + 6k + 1\) chia 3 dư 1

\( + )\,\,{\left( {3k + 2} \right)^2} = 9{k^2} + 6k + 4\) chia 3 dư 1

Do đó: Một số chính phương mà cộng thêm 1 thì chia 3 sẽ dư 1 hoặc 2.

\( \Rightarrow \) Mệnh đề trên đúng.

Các số có dạng \({n^2} + 1\) không chia hết cho 3.

Đáp án: -với x=1>> 1^2 + 1= 2 ko chia hết chia cho 3

-Với x=2>> 2^2 + 1 =5 ko chia hết cho 3

-....

>>>> Mđ đúng.

Giải thích các bước giải: