chứng minh mệnh đề sau sai: tồn tại một số tự nhiên n mà n^2 +1 không chia hết cho 8

Đáp án: Xét n chẵn, ta có n^2 +1 là số lẻ --> k chia hết cho 8 với mọi n chẵn.

Xét n lẻ, ta có n có thể được viết dưới dạng, n=2k + 1 (k thuộc N)

các số chia hết cho 8 có dạng 8k'

Xét 2 đồ thị y = (2x+1)^2 + 1 và y = 8x, xét pt hoành độ giao điểm (2x +1)^2 + 1 = 8x ta được pt vô nghiệm, suy ra không tìm được k để n^2 + 1 chia hết cho 8.

Vậy: n^+1 k chia hết cho 8 với n chẳn và lẻ⇒ ĐPCM

Lời giải: