Chứng minh định lí sau bằng phản chứng : " với mọi số tự nhiên n, 5n+3 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3" "với mọi số tự nhiên n, nếu 7n+6 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3"
2 câu trả lời
a) Giả sử phản chứng rằng $5n+3$ chia hết cho 3 nhưng $n$ ko chia hết cho 3.
Do $5n + 3$ chia hết cho 3 nên tồn tại một số tự nhiên $k$ sao cho
$$5n + 3 = 3k <-> n = \dfrac{3k-3}{5} = 3.\dfrac{k-1}{5}$$
Do đó, $n$ chia hết cho 3, trái với giả thiết phản chứng.
Vậy $n$ chia hết cho 3.
b) CMTT, ta có
$$n = 3.\dfrac{l-2}{7}$$
Do đó, $n$ cũng chia hết cho 3.
Giải thích các bước giải:
Giải thích các bước giải:
Vì 5n+3 chia hết cho 3 ; mặt khác 3 chia hết cho 3 => 5n chia hết cho 3 => n chia hết cho 3
Vì 7n+6 chia hết cho 3 ; mặt khác 6 chia hết cho 3 => 7n chia hết cho 3 => n chia hết cho 3
