Chứng minh dấu hiệu 4 hình bình hành

C1: Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành. Thì 2 tam giác trên sẽ bằng nhau theo trường hợp (g.c.g)

Cách 2:

CM :

* Ta có : Aˆ+Bˆ+Cˆ+Dˆ=360o (1) ( Tổng các góc trong một tứ giác )

Mà : Aˆ=Cˆ(gt);Bˆ=Dˆ(gt)

Nên từ (1) suy ra : Aˆ+Dˆ+Aˆ+Dˆ=360o

⇒2(Aˆ+Dˆ)=360o⇒Aˆ+Dˆ=360o2=180o

Mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía đối với 2 đường thẳng AB và CD

⇒ AB // CD

* Lại có : Aˆ=Cˆ(gt);Bˆ=Dˆ(gt)

Từ (1) suy ra : Aˆ+Bˆ+Aˆ+Bˆ=360o

⇒2(Aˆ+Bˆ)=360o⇒Aˆ+Bˆ=360o2=180o

Mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía đối với 2 đường thẳng AD và BC

⇒ AD // BC

Xét tứ giác ABCD có :

AD // BC ( cmt )

AB // CD ( cmt )

Do đó : tứ giác ABCD là hình bình hành

---------------------

Tặng thêm em chứng minh mấy cái khác.

a) Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành

Đây chính là định nghĩa của hbh không cần phải chứng minh.

Gọi tứ giác đó là ABCD

b) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

Khi đó dễ thấy tam giác ABD=tam giác BCD(c.c.c). Do đó dễ dàng suy ra t/c 1.

c) Tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành

Khi đó thì tam giác ABD cũng =tam giác BCD(Với AB,CD song song và AB=CD)

Lời giải chii tiết:

+ Xét tam giác ABC và CDA có:

AB = CD ( gt)

BC = AD ( gt)

AC : cạnh chung

Do đó, tam giác ABC = tam giác CDA ( c. c.c)

=> ACB = CAD ( 2 góc tương ứng) => AD // BC (1)

=> BAC = DCA ( 2 góc tương ứng) =>AB // DC (2)

Từ (1) và (2) suy ra ABCD là hình bình hành(định nghĩa)

d)Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành. Thì 2 tam giác trên sẽ bằng nhau theo trường hợp (g.c.g)

e)Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành thì 2 tam giác trên bằng nhau theo trường hợp (c.g.c)

Chứng minh: Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.

Giải thiết: Tứ giác ABCD có các góc đối bằng nhau $\widehat A=\widehat C,\widehat D=\widehat B$

Kết luận: $ABCD$ là hình bình hành

Lời giải:

Ta có tổng 4 góc của tứ giác bằng $360^o$ nên

Tứ giác $ABCD$ có:

$\widehat A+\widehat B+\widehat C+\widehat D=360^o$

mà $\widehat A=\widehat C,\widehat B=\widehat D$

$\Rightarrow 2\widehat A+2\widehat B=360^o$

$\Rightarrow\widehat A+\widehat B=180^o$ mà chúng ở vị trí trong cùng phía nên $AD//BC$ (1)

Chứng minh tương tự $2\widehat A+2\widehat D=360^o$

$\Rightarrow\widehat A+\widehat D=180^o$ mà chúng ở vị trí trong cùng phía nên $AB//DC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa: Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.