Chứng minh 5+5^2+5^3+5^4+...+5^2015+5^2016 chia hết cho 31
2 câu trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Đặt `5+5^2+5^3+5^4+...+5^2015+5^2016 = A`
Ta có :
A=5+52+53+54+...
⇔ A = (5 + 5^2 + 5^3) + (5^4 + 5^5 + 5^6) + ... + (5^2014 + 5^2015 + 5^2016)
⇔ A = 5(1 + 5 + 5^2) + 5^4(1 + 5 + 5^2) + ... + 5^2014(1 + 5 + 5^2)
⇔ A = 5 . 31 + 5^4 . 31 + ... + 5^2014 . 31
⇔ A = (5 + 5^4 + ... + 5^2014) . 31
Vì 31 vdots 31 ⇒ A vdots 31
⇒ 5+5^2+5^3+5^4+...+5^2015+5^2016 vdots 31 (đpcm)
Đáp án:+Giải thích các bước giải:
Ta có:
5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + .... + 5^2015 + 5^2016
= (5 + 5^2 + 5^3) + (5^4 + 5^5 + 5^6) + ... + (5^2014 + 5^2015 + 5^2016)
= 5(1 + 5 + 5^2) + 5^4 (1 + 5 + 5^2) + ... + 5^2014 (1 + 5 + 5^2)
= 5(1 + 5 + 25) + 5^4 (1 + 5 + 25) + ... + 5^2014 (1 + 5 + 25)
= 5.31 + 5^4 .31 + ... + 5^2014 .31
= 31. (5 + 5^4 + ... + 5^2014)
Vì 31 \vdots 31
⇒ 31(5 + 5^4 + ... + 5^2014) \vdots 31
hay 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + .... + 5^2015 + 5^2016 \vdots 31
Vậy 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + .... + 5^2015 + 5^2016 \vdots 31 (đpcm)