Chứng minh 5+5^2+5^3+5^4+...+5^2015+5^2016 chia hết cho 31

2 câu trả lời

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Đặt `5+5^2+5^3+5^4+...+5^2015+5^2016 = A`

Ta có :

A=5+52+53+54+...

⇔ A = (5 + 5^2 + 5^3) + (5^4 + 5^5 + 5^6) + ... + (5^2014 + 5^2015 + 5^2016)

⇔ A = 5(1 + 5 + 5^2) + 5^4(1 + 5 + 5^2) + ... + 5^2014(1 + 5 + 5^2)

⇔ A = 5 . 31 + 5^4 . 31 + ... + 5^2014 . 31

⇔ A = (5 + 5^4 + ... + 5^2014) . 31

31 vdots 31 ⇒ A vdots 31

⇒ 5+5^2+5^3+5^4+...+5^2015+5^2016 vdots 31 (đpcm)

Đáp án:+Giải thích các bước giải:

Ta có:

5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + .... + 5^2015 + 5^2016

= (5 + 5^2 + 5^3) + (5^4 + 5^5 + 5^6) + ... + (5^2014 + 5^2015 + 5^2016)

= 5(1 + 5 + 5^2) + 5^4 (1 + 5 + 5^2) + ... + 5^2014 (1 + 5 + 5^2)

= 5(1 + 5 + 25) + 5^4 (1 + 5 + 25) + ... + 5^2014 (1 + 5 + 25)

= 5.31 + 5^4 .31 + ... + 5^2014 .31

= 31. (5 + 5^4 + ... + 5^2014)

31 \vdots 31

⇒ 31(5 + 5^4 + ... + 5^2014) \vdots 31

hay 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + .... + 5^2015 + 5^2016 \vdots 31 

Vậy 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + .... + 5^2015 + 5^2016 \vdots 31  (đpcm)

Câu hỏi trong lớp Xem thêm