Chứng minh : 12n+3 / 9n+2 là phân số tối giản

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi $d$ là ƯCLN của $12n+3$ $và$ $9n+2$

Ta có 

$\begin{cases} 12n+3\text{ $\vdots$ }d\\9n+2\text{ $\vdots$ d} \end{cases}$ $\Rightarrow$ $\begin{cases} 3.(12n+3)\text{ $\vdots$ }d\\4.(9n+2)\text{ $\vdots$ }d \end{cases}$ $\Rightarrow$ $\begin{cases} 36n+9\text{ $\vdots$ }d\\36n+8\text{ $\vdots$ }d \end{cases}$ $\Rightarrow$ $36n+9-36n-8$ $\vdots$ $d$

$\Rightarrow$ $1$ $\vdots$ $d$

$\Rightarrow$ $d\in Ư(1)=\text{{$\pm$1}}$

$\Rightarrow$ $d\in\text{{$\pm1$}}$ thì $\dfrac{12n+3}{9n+2}$ là phân số tối giản