Chọn gốc toạ độ taị VTCB của vật dao động điều hoà theo phương trình x=20cos(πt−3π/4)cm. Tốc độ trung bình của vật từ thời điểm t1=0,5sđến thời điểm t2=6slà

Đáp án:

 ${{v}_{TDTB}}=38,5cm/s$

Giải thích các bước giải:

 $\begin{align}
  & x=20cos(\pi t-\dfrac{3\pi }{4}) \\ 
 & T=\dfrac{2\pi }{\omega }=2s \\ 
\end{align}$

tại t1 và t2: 

${{t}_{1}}=0,5s$

$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
  & {{x}_{1}}=20cos(\pi .0,5-\dfrac{3\pi }{4})=10\sqrt{2}cm \\ 
 & {{v}_{1}}=-20\pi .\sin (\pi .0,5-\dfrac{3\pi }{4})=44,43>0 \\ 
\end{align} \right.$

đi theo chiều dương

${{t}_{2}}=6s$

$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
  & {{x}_{2}}=20cos(\pi .6-\dfrac{3\pi }{4})=-10\sqrt{2}cm \\ 
 & {{v}_{2}}=-20\pi .\sin (\pi .6-\dfrac{3\pi }{4})=44,43>0 \\ 
\end{align} \right.$

đang đi theo chiều dương 

ta có: 

$\Delta t={{t}_{2}}-{{t}_{1}}=5,5s=2T+\dfrac{3T}{4}$

quãng đường vật đi được: 

$\begin{align}
  & S=2.4.A+2(A-\dfrac{A\sqrt{2}}{2})+2A \\ 
 & =10.20+2.(20-10\sqrt{2}) \\ 
 & =211,72cm \\ 
\end{align}$

tốc độ trung bình:

${{v}_{TDTB}}=\dfrac{S}{\Delta t}=\dfrac{211,72}{5,5}=38,5cm/s$