cho x,y,z là các số thực không âm .tính GTNN của x^4+y^4+z^4 biết x+y+z=2
2 câu trả lời
Đáp án:
$\dfrac{2}{3}$
Giải thích các bước giải:
Ta có :$zx$ = $(x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + xy + yz + zx = 2$
Mà:$xy + yz + zx \le x^2 + y^2 + z^2$
$\Rightarrow$$x^2 + y^2 + z^2 \ge 4/3$
Tương tự, ta có:$x^4 + y^4 + z^4 \ge (x^2 + ^2 + z^2) .$ $\dfrac{1}{3}$$\ge$ $\dfrac{16}{23}$
Dấu "=" xảy ra khi: $x = y = z =$ $\dfrac{2}{3}$
Vậy minA =$\dfrac{2}{3}$
Đặt $A=x^4+y^4+z^4$
Áp dụng BĐT Bunhia ta được:
$(x^2 . 1+y^2 . 1 +z^2 . 1)^2=< (x^4+y^4+z^4)(1^2+1^2+1^2)$
$=> (x^2+y^2+z^2)^2 =< 3A$
$=>A>= \dfrac{(x^2+y^2+z^2)^2}{3}$
Áp dụng BĐT $a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac$ ta được:
$x^2+y^2+z^2>=xy+yz+xz$
$=>3(x^2+y^2+z^2)>=(x+y+z)^2=4$
$=>x^2+y^2+z^2>=\dfrac{4}{3}$
$=>A>=\dfrac{16}{27}$
Dấu "$=$" xảy ra khi $x=y=z=\dfrac{2}{3}$
- Đề thi học kì 2 môn địa 8 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 8 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 8 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 8 có lời giải chi tiết
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 4 Địa 8 có lời giải chi tiết
