cho x,y thuộc N cmr nếu có 6x +11y chia hết cho 31 thì x+7ychia hết cho 31

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `\text{Ta có:}`

`6x+11y` $\vdots$ `31`

`\text{Lại có:}`

`31y` $\vdots$ `31` `(Vì 31` $\vdots$ `31)`

`⇒6x+11y+31y` $\vdots$ `31`

`⇔6x+(11+31)y` $\vdots$`31`

`⇔6x+42y` $\vdots$ `31`

`⇔6x+7.6.y` $\vdots$ `31`

`⇔6.(x+7y)` $\vdots$ `31`

`⇒x+7y` $\vdots$ `31`

Ta có : 6(x+7y)-(6x+11y)=6x+42y-6x-11y=31y chia hết cho 31

Xét : 6x+11 chia hết cho 31 nên để 6(x+7y)-(6x+11y) thì 6(x+7y) chia hết cho 31

Mà (6;31)=1  ( 6 không chia hết cho 31) => x+7y chia hết cho 31

Vậy : x+7y chia hết cho 31 

$\text{xin hay nhất}$
$\textit{@hairate2311}$