Cho x ≥3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x + 1/x
2 câu trả lời
`A=x+1/x`
`= (x/9 +1/x)+(8x)/9`
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương `x/9,1/x` ta được :
`x/9+1/x>=2\sqrt{x/9 . 1/x}=2/3`
`(8x)/9>= (8.3)/9=8/3`
`->A>=2/3+8/3=10/3`
Dấu "`=`" xay ra khi :
`x/9=1/x, x=3`
`<=>x=3` (Tm)
Vậy `min A=10/3<=>x=3`
Với `x ≥ 3`, ta có: `x + 1/x = x/9 + 8/9x + 1/x`
Áp dụng bất đẳng thức Cosi có:
`x/9 + 1/x ≥ 2\sqrt{x/9 . 1/x} = 2 . 1/3 = 2/3`
Dấu "=" xảy ra khi `x/9 = 1/x <=> x^2 = 9 => x = 3`
`=> x + 1/x = 8/9x + x + 1/x ≥ 8/9 . 3 + 2/3 = 10/3`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
- Đề thi học kì 2 môn địa 8 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 8 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 8 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 8 có lời giải chi tiết
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 4 Địa 8 có lời giải chi tiết
