cho x>0.tìm Min A=(3x^4+16)/(x^2) Help meee Đúng vote mạnh Đg cần lắm

Đáp án:

\(Min = 8\sqrt 3 \)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
A = \dfrac{{3{x^4} + 16}}{{{x^2}}} = 3{x^2} + \dfrac{{16}}{{{x^2}}}\\
Do:x > 0\\
BDT:Co - si:3{x^2} + \dfrac{{16}}{{{x^2}}} \ge 2\sqrt {3{x^2}.\dfrac{{16}}{{{x^2}}}} \\
 \to 3{x^2} + \dfrac{{16}}{{{x^2}}} \ge 8\sqrt 3 \\
 \to Min = 8\sqrt 3 \\
 \Leftrightarrow 3{x^2} = \dfrac{{16}}{{{x^2}}}\\
 \to {x^4} = \dfrac{{16}}{3}\\
 \to x = \sqrt[4]{{\dfrac{{16}}{3}}} = \dfrac{2}{{\sqrt[4]{3}}}
\end{array}\)

$A=\dfrac{3x^4+16}{x^2}$

$=3x^2+\dfrac{16}{x^2}$

Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số dương $3x^2,\dfrac{16}{x^2}$ ta được:

$A>=2\sqrt{3x^2 .\dfrac{16}{x^2}}=8\sqrt{3}$

Dấu "$=$" xảy ra khi:

$3x^4=16<=>x^4=\dfrac{16}{3}<=>x=\sqrt[4]{\dfrac{16}{3}}$(Do $x>0$)

Kết luận: $A_{min}=8\sqrt{3}<=>x=\sqrt[4]{\dfrac{16}{3}}$