Cho ƯCLN(a,b)=1 chứng minh rằng 5a+3b và 13a+8b là hai số nguyên tố cùng nhau

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi ƯCLN(5a+3b,13a+8b)=1là d (d∈N*)

Ta có 

5a+3b$\vdots$d

13a+8b$\vdots$d

⇒13(5a+3b)$\vdots$d

5(13a+8b)$\vdots$d

⇒(65a+39b)$\vdots$d

(65a+40b)$\vdots$d

⇒(65a+40b)-(65a+39b)$\vdots$d

⇒1b$\vdots$d

Mà ƯCLN(a,b)=1⇒d=1 

Vì ƯCLN(5a+3b,13a+8b)=1 nên hai số là nguyên tố cùng nhau

Giải thích các bước giải:

Đặt: `ƯCLN(a,b)=d`   ` (d∈N`*`)`

`=>5a+3b⋮d; 13a+8b⋮d`

`=>13(5a+3b)⋮d; 5(13a+8b)⋮d`

`=>13(5a+3b)-5(13a+8b)⋮d`

`=>65a+39b-65a-40b⋮d`

`=>-b⋮d`

Mà `ƯCLN(a,b)=1`

`=>d=1`

Vậy `5a+3b` và `13a+8b` là hai số nguyên tố cùng nhau