Cho tứ giác lồi ABCD có góc B + góc D =180 độ, CB=CD Chứng minh : AC là tia phân giác của góc BAD

Đáp án:

1/ Lấy E thuộc tia đối tia BA sao cho BE = AD. Ta có góc ABC + góc CBE = 180độ (kề bù). Mà góc ABC + góc CDA = 180độ (gt) ⇒ góc CBE = góc CDA (cùng = 180độ - góc ABC).

Xét ΔADC và ΔEBC có: + AD = BE (cách kẻ)

+ Góc CDA = góc CBE (c/m trên)

+ CD = BC (gt) ⇒ ΔADC = ΔEBC(c.g.c)

⇒ Góc DAC = góc BEC (1) và AC = CE. Do AC = EC ⇒ ΔACE cân tại C

⇒ góc CAE = góc CEA = góc CEB (2). Từ (1) và (2) ⇒ góc CAB = góc DAC ⇒ đpcm

Giải thích các bước giải: