Cho tứ giác ABCD gọi E F lần lượt là trung điểm của AB CD và O là trung điểm của EF M bất kì cm rằng MA+MB+MC+MD=4MO

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Từ đẳng thức của đề bài, ta xét

$VT = \vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} + \vec{MD}$

$= \vec{MO} + \vec{OA} + \vec{MO} + \vec{OB} + \vec{MO} + \vec{OC} + \vec{MO} + \vec{OD}$

$= 4\vec{MO} + \vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} + \vec{OD}$

$ = 4\vec{MO} + (\vec{OE} + \vec{EA}) + (\vec{OE} + \vec{EB}) + (\vec{OF} + \vec{FC}) + (\vec{OF} + \vec{FD})$

$= 4\vec{MO} + 2\vec{OE} + (\vec{EA} + \vec{EB}) + 2\vec{OF} + (\vec{FC} + \vec{FD})$

$= 4\vec{MO} + 2\vec{OE} + \vec{0} + 2\vec{OF} + \vec{0}$ (do E và F là trung điểm AB và CD)

$= 4\vec{MO} + 2(\vec{OE} + \vec{OF})$

$= 4\vec{MO} + 2\vec{0}$ (Do O là trung điểm EF)

$= 4\vec{MO} = VP$.

Vậy ta có $\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} + \vec{MD}=4\vec{MO}$.