Cho tứ giác abcd c/m ac vuông góc với bd khi và chỉ khi AB^2+cd^2=bc^2 +ad^2 Ai đó Giúp mk vs ạ
1 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
Gọi $AE\perp BD, CF\perp BD$
$\to AB^2+CD^2=AE^2+BE^2+CF^2+DF^2$
$BC^2+AD^2=BF^2+CF^2+AE^2+DE^2$
$\to AE^2+BE^2+CF^2+DF^2=BF^2+CF^2+AE^2+DE^2$
$\to BE^2+DF^2=BF^2+DE^2$
$\to BE^2-DE^2=BF^2-DF^2$
$\to (BE-DE)(BE+DE)=(BF-DF)(BF+DF)$
$\to (BE-DE).BD=(BF-DF).BD$
$\to BE-DE=BF-DF$
$\to DE-DF+(BE-BF)=0$
$\to 2EF=0$
$\to E\equiv F\to AC\perp BD$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
