Cho tứ diện đều ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Mệnh đề nào sau đây sai? A. AB ⊥ CD B. MN ⊥ AB C. MN ⊥ BD D. MN ⊥ CD

Đáp án C

Lời giải:

Ta Có:         AO⊥ (BCD)

Mà :            O là trọng tâm tam giác BCD ⇒AO⊥CD

                    N là trung điểm của CD ⇒BN ⊥CD

⇒   CD ⊥(ABN)

⇒   CD ⊥AB và CD ⊥ MN (đáp án A,D đúng)

ABCD là tứ diện đều nên có các mặt là các tam giác đều và bằng nhau.

⇒BN=AN ⇒ Δ ABN cân tại N có đường trung tuyến MN ⇒ MN ⊥AB (đáp án B đúng )

 Vậy đáp án sai là C

Đáp án C

Lời giải: Có: AO⊥(BCD) với O là trọng tâm tam giác BCD ⇒AO⊥CD

N là trung điểm của CD ⇒BN ⊥CD

⇒CD ⊥(ABN) ⇒CD ⊥AB và CD ⊥ MN (đáp án A,D đúng)

ABCD là tứ diện đều nên có các mặt là các tam giác đều và bằng nhau.

⇒BN=AN ⇒ Δ ABN cân tại N có đường trung tuyến MN ⇒ MN ⊥AB